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　　　　代数数是满足整系数代数方程的数。这即是说若 x 是一个代数数，那么必然是以下方程的根：　　a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 　　其中a_n, a_{n_1}, \ldots, a_0皆为整数。　　所有有理数、整数及能以根式表示的数都是代数数。这包括 3、4.5、、等。方程的根不一定能够通过方程系数的四则运算来给出，例如 x5 - x - 1 = 0。事实上,最高次数大于5的方程都没有根式解.　　不是代数数的复数叫做超越数。这包括 e、π 等。　　所有代数数构成的集写作 或 。这是一个可数集。　　因为两个代数数在相加、减、乘或除之后依然是代数数，即代数数对这些算法是闭合的;换用近世代数的术语,它是一个域。